Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Hallo sahabat Rumus Matematika, Pada sharing pelajaran kali ini yang berjudul Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, saya telah menyediakan contoh soal hingga pembahasan lengkap dari awal pembahasan sampai akhir materi. mudah-mudahan isi postingan tentang pelajaran yang saya tulis ini dapat anda pahami. okelah, ini dia pembahasan nya.

Materi : Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Judul materi : Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B. Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komosisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.

Rumus Matematika Dasar mencoba merangkum materi ini dari berbagai sumber seperti bisa kalian simak di bawah ini:

Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi 

Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh Soal 1:

Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...

Jawab:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x

(f o g)(x) = 3(2x)-4

(f o g)(x) = 6x - 4

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x

(g o f)(x) = 2(3x-4)

(g o f)(x) = 6x-8

Syarat Fungsi Komposisi

Contoh Soal 2

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :

f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}

g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}

Tentukan :

a.    f o g                                     d.  (f o g) (2)

b.    g o f                                     e.  (g o f) (1)

c.    (f o g) (4)                             f.  (g o f) (4)

Jawab :

Pasangan terurut dari fungsi f dan g dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini

a.    (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}

b.    (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}

c.    (f o g) (4) = 5

d.    (f o g) (2) tidak didefinisikan

e.    (g o f) (1) = -1

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya:

Tidak Komutatif

(g o f)(x) = (f o g)(x)

Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)]

Fungsi Identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Cara Menentukan fungsi bila  fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui  

Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya.

Contoh Soal 3

Misal fungsi komposisi (f o g) (x) = -4x + 4 dan f (x) = 2x + 2.

Tentukan fungsi g (x).

Jawab :

   (f o g) (x)          = -4x + 4

      f (g (x))           = -4x + 4

2 (g (x)) + 2         = -4x + 4

        2 g (x)           = -4x + 2

           g (x)           =  -4x + 2

                                      2

           g (x)            = -2x + 1

Jadi fungsi g (x) = -2x + 1

Fungsi Invers

Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f^-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f^-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.

Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x)telah diketahui:

Pertama

Ubah persamaan y =  f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y

Kedua

Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f^-1(y)

Ketiga

Ubah y menjadi x [f^-1(y) menjadi f^-1(x)]

Contoh Soal:

Demikian sedikit ulasan yang dapat kami saya uraikan seputar materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk menambah pengetahuan kalian mengenai materi matematika tersebut. mungkin pada kesempatan yang lain saya akan menambahkan beberapa contoh soal mengenai materi ini. jika merasa bingung atau memiliki pertanyaan, silahkan disampaikan melalui kolom komentar yang ada di bawah. sampai jumpa di materi matematika selanjutnya.

Demikianlah Artikel Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Itulah contoh soal ataupun materi pelajaran Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sekian postingan pelajaran kali ini.

Anda sedang membaca artikel Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan artikel ini url permalinknya adalah http://rumuskelilinglingkaran.blogspot.com/2015/01/pembahasan-fungsi-komposisi-dan-fungsi.html Semoga artikel ini bisa bermanfaat.

Tweet